量子力学

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物理

【フーリエ変換】シュレディンガー方程式の一般解

今回はシュレディンガー方程式の一般解をフーリエ変換を使って求めていきたいと思います。 シュレディンガー方程式は変数分離で解くことが多いと思いますが、それは特解であって一般解はフーリエ変換を駆使して求められます。 ではやって...
物理

【複素波】位相速度・群速度

今回は、位相速度・群速度について解説したいと思います。 高校のころ波の「うねり」というものをやったと思いますが、そのうねりの進む速さが群速度、うねりを作っている波の速さを位相速度といいます。 今回は複素波(\(\exp(-...
物理

【量子力学】不確定性関係を使って基底エネルギーを求める

今回は不確定性関係からポテンシャルの基底状態を求めてみたいと思います。 この方法ではシュレディンガー方程式を使わずに大まかな値を求めることができます。 とても便利ですね!!! 不確定性関係 不確定性関係は\(\...
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【量子力学】デルタ関数ポテンシャルの解法

今回はデルタ関数ポテンシャルの束縛状態を求めたいと思います。 「デルタ関数ポテンシャル」とは文字通りデルタ関数の形をしたポテンシャルのことです。 そんなポテンシャルがあったときに束縛状態はどのようになるのか計算してみましょ...
物理

【量子力学】エルミート演算子の条件

今回はエルミート演算子について解説していきたいと思います。 エルミート演算子とは $$ \psi_1,\;\;\;\psi_2 \;\;\; \cdots \;\;\; 任意の関数 \\ {\hat f} \;\;\; ...
物理

【量子力学】昇降演算子とその交換関係

今回は昇降演算子の交換関係について解説したいと思います。 量子力学では欠かせない存在の昇降演算子ですが、なんとなくよくわからない存在のように感じる方も多いかと思います。 さらに交換関係も昇降演算子を扱っていく過程で無視でき...
物理

位相空間とボーア・ゾンマーフェルトの量子化条件

今日は位相空間とボーア・ゾンマーフェルトの量子化条件について解説します。 位相空間 位相空間とは物体の運動量を縦軸に座標を横軸に取ったもののことです。 なぜこのようなものが必要かというと、例えば座標系が変わってしまっ...
物理

井戸型ポテンシャル~無限~

今回は井戸型ポテンシャルについて解説したいと思います。 特にポテンシャルの高さが無限のときについてをやっていきます。 このときはポテンシャルの内側に閉じ込められている粒子はポテンシャルの外へ出ていくことができずにいます。 ...
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