物理数学

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【東大院試合格者が教える】院試で役に立った数学・物理の参考書

こんにちは 今回は院試で役に立った数学・物理の参考書を紹介したいと思います。 役に立った参考書 僕自身院試に備えて何冊か買いましたが「一番力がついたな」と感じる参考書たちを紹介しておきたいと思います。 まずは基礎編...
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【物理数学】原点に特異点のある複素積分

今回は原点にある特異点を避けて複素積分しなくてはいけない場合を解説します。 この記事では扇形の経路を取りました。 今回は同様に経路を取ると特異点を経路上に含んでしまう場合を考えていきたいと思います。 ...
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【特殊関数】ベータ関数の性質

ベータ関数は $$ B(x,y) = \int_{0}^{1}dt\;t^{x-1}(1-t)^{y-1}\tag{1} $$ と定義されています。 今回はベータ関数について解説していきたいと思います。 \...
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【特殊関数】ガンマ関数の性質

ガンマ関数は特殊関数と呼ばれ $$ \Gamma(x) = \int_{0}^{\infty}dt\;e^{-t}t^{x-1} \tag{1}$$ と定義されます。 今回はこのガンマ関数の性質について解説したいと思い...
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【偏微分】ラグランジュの偏微分方程式を解く

今回は「ラグランジュの偏微分方程式」を解いてみましょう。 これは補助方程式というものを解くことで、 一階の偏微分方程式の解を得るという方法です。 ではさっそくやっていきましょう。 一般形式 \(P(x,y)...
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【波動関数】ストークスの波動公式を求める

今回は弦の波動方程式を解いて解としてストークスの波動公式を導きたいと思います。 波動方程式 波動方程式は $$ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2\frac{\parti...
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【確率分布】ガウス分布の期待値と分散

今回はガウス関数に比例する確率分布の期待値と分散を求めていきたいと思います。 期待値や分散は確率分布の形や意味を知る上で大いに役立ちます。 確率分布の中でも特に有名であり、様々な場面で使われることが多いガウス分布を例にそれ...
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【例題】複素関数の無限積分

今回は複素関数の無限積分を解いていきたいと思います。 流れとしては 特異点を見つける留数を求めるジョルダン曲線を分解してそれぞれの値を求める という感じですね。文字で説明するとわかりにくいですね。 ではさっそく...
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【例題】留数を解説してみた

こんにちは 今回は留数の問題を解いていきたいと思います。 僕自身、始めに留数を習ったときよくわからないなぁという印象でした。 しかし、実際に問題を解いていくと、もやが晴れたようによく理解できたことを覚えています。 ...
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