シュレディンガー方程式

今回は「フェルミエネルギー」につて解説したいと思います。 フェルミエネルギーは半導体分野などでよく使われる値で、絶対零度での化学ポテンシャルを表します。 ではこれを実際に求めてみましょう。 フェルミエネルギー ...

今回はエルミート微分方程式を使って、固有エネルギーを求めてみましょう。 エルミート微分方程式はシュレディンガー方程式を書き換えて作ることができる方程式で、 $$\left(-\frac{d^2}{d\xi^2}+2\x...

今回はルジャンドルの陪多項式と球面調和関数を導出したいと思います。 ルジャンドルの陪多項式は前回導出したルジャンドル多項式の一般形にあたるものです。 球面調和関数は三次元のシュレディンガー方程式の固有関数...

今回は三次元のシュレディンガー方程式を変数分離で解いていきたいと思います。 三次元といっても、一次元のときとやることは変わらないので落ち着いて解いていきましょう。 問題設定 質量\(m\)の粒子が箱の中で運動してい...

今回は前回のシュレディンガー方程式の一般解に初期条件を与えて、もう少し式をすっきりさせたいと思います。 前回の式 前回導いた式はこのような式でした。 $$ \Psi(t,x) = \int_{-\infty}^{\...

今回はシュレディンガー方程式の一般解をフーリエ変換を使って求めていきたいと思います。 シュレディンガー方程式は変数分離で解くことが多いと思いますが、それは特解であって一般解はフーリエ変換を駆使して求められます。 ではやって...

今回はデルタ関数ポテンシャルの束縛状態を求めたいと思います。 「デルタ関数ポテンシャル」とは文字通りデルタ関数の形をしたポテンシャルのことです。 そんなポテンシャルがあったときに束縛状態はどのようになるのか計算してみましょ...