pythonでセンター試験解いてみた~その２~

前回は平成31年の数１Aにある第一問の（３）を解きました。その続きになります。

今回は平成31年の数１Aにある第一問の（１）をやっていきたいと思います。

準備
センター試験を解いてみよう
参考

準備

ぼくがセンター試験を解くに当たり準備したものは

センター試験過去問（平成31年版）
jupyternotebook

の二つです。

jupyternotebookの導入や使い方についてはこちらを参照ください。

センター試験を解いてみよう

解く問題

$a$を実数とする。 $$9a^2-6a+1 = ([ア]a-[イ])^2$$ である。次に $$A = \sqrt{9a^2-6a+1} + |a+2|$$ である。次の三つの場合に分けて考える。$$\\$$ $$\begin{cases} a>\frac{1}{3}のとき、A = [ウ]a+[エ]である。\\ -2 < a < \frac{1}{3}のとき、A = [オカ]a+[キ]である。\\ a<-2のとき、A = -[ウ]a-[エ]である。 \end{cases}$$ $A=2a+13$となる$a$の値は $$ [ク],\frac{[ケコ]}{[サ]} $$ である。

因数分解

まずは$9a^2-6a+1$の因数分解です。

これには、factorという関数を使っていきます。では早速やっていきましょう。

import sympy 
from sympy import Symbol
from sympy import factor

a = Symbol('a',real=True);

exp = 9*a**2-6*a+1;
print(factor(exp));

出力は

(3*a - 1)**2

でしっかりと因数分解できています。よって答えは $$ ([3]a-[1])^2 $$

このことから、[ウ][エ][オカ][キ]は簡単に求められて、 $$\begin{cases} a>\frac{1}{3}のとき、A = [4]a+[1]である。\\ -2 < a < \frac{1}{3}のとき、A = [-2]a+[3]である。\\ a<-2のとき、A = -[4]a-[1]である。 \end{cases}$$ となります。

絶対値の計算

最後に絶対値を含む方程式を計算します。少し特殊なのでてこずりました。

from sympy import sqrt
from sympy import Eq
from sympy import solve
 
A = sympy.sqrt(9*a**2-6*a+1) + abs(a+2)#math,numpyの.sqrtではうまくいかない

exp2 = Eq(A,2*a + 13)

solve(exp2,a)

出力は