物理

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【量子力学】三次元のシュレディンガー方程式を変数分離で解く

今回は三次元のシュレディンガー方程式を変数分離で解いていきたいと思います。 三次元といっても、一次元のときとやることは変わらないので落ち着いて解いていきましょう。 問題設定 質量\(m\)の粒子が箱の中で運動してい...
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【波動関数】ストークスの波動公式を求める

今回は弦の波動方程式を解いて解としてストークスの波動公式を導きたいと思います。 波動方程式 波動方程式は $$ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2\frac{\parti...
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【フーリエ変換】シュレディンガー方程式の一般解~その2~

今回は前回のシュレディンガー方程式の一般解に初期条件を与えて、もう少し式をすっきりさせたいと思います。 前回の式 前回導いた式はこのような式でした。 $$ \Psi(t,x) = \int_{-\infty}^{\...
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【フーリエ変換】シュレディンガー方程式の一般解

今回はシュレディンガー方程式の一般解をフーリエ変換を使って求めていきたいと思います。 シュレディンガー方程式は変数分離で解くことが多いと思いますが、それは特解であって一般解はフーリエ変換を駆使して求められます。 ではやって...
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【確率分布】ガウス分布の期待値と分散

今回はガウス関数に比例する確率分布の期待値と分散を求めていきたいと思います。 期待値や分散は確率分布の形や意味を知る上で大いに役立ちます。 確率分布の中でも特に有名であり、様々な場面で使われることが多いガウス分布を例にそれ...
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【複素波】位相速度・群速度

今回は、位相速度・群速度について解説したいと思います。 高校のころ波の「うねり」というものをやったと思いますが、そのうねりの進む速さが群速度、うねりを作っている波の速さを位相速度といいます。 今回は複素波(\(\exp(-...
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【量子力学】不確定性関係を使って基底エネルギーを求める

今回は不確定性関係からポテンシャルの基底状態を求めてみたいと思います。 この方法ではシュレディンガー方程式を使わずに大まかな値を求めることができます。 とても便利ですね!!! 不確定性関係 不確定性関係は\(\...
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【量子力学】デルタ関数ポテンシャルの解法

今回はデルタ関数ポテンシャルの束縛状態を求めたいと思います。 「デルタ関数ポテンシャル」とは文字通りデルタ関数の形をしたポテンシャルのことです。 そんなポテンシャルがあったときに束縛状態はどのようになるのか計算してみましょ...
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【ガウスの法則】物質中でも真空の誘電率は使えるか?

こんにちは 今日は誘電体中のガウスの法則について紹介していきたいと思います。 ガウスの法則は物質中でも\(\epsilon_0\)使ってよいのか 理学部の学生ならだれもが通る道であるこの「ガウスの法則」ですが、正直使...
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【量子力学】エルミート演算子の条件

今回はエルミート演算子について解説していきたいと思います。 エルミート演算子とは $$ \psi_1,\;\;\;\psi_2 \;\;\; \cdots \;\;\; 任意の関数 \\ {\hat f} \;\;\; ...
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