物理

スポンサーリンク
物理

【偏微分】ラグランジュの偏微分方程式を解く

今回は「ラグランジュの偏微分方程式」を解いてみましょう。 これは補助方程式というものを解くことで、 一階の偏微分方程式の解を得るという方法です。 ではさっそくやっていきましょう。 一般形式 \(P(x,y)...
物理

【波動関数】ストークスの波動公式を境界条件付きで解く

以前、ストークスの波動公式を求めました。 今回は得られた公式を使って、境界条件が与えられた場合の解を求めてみましょう。 初期条件 弦を\(x=0,\;x=L\)で固定する。すなわち境界条件 $$ \beg...
物理

光子気体の圧力と内部エネルギー密度との関係

今回は光子気体の圧力と内部エネルギー密度との関係を求めていきたいと思います。 方法としては光子を分子に見立てて、分子運動論的に圧力を求めていきます。 問題設定 1辺の長さが\(L\),体積\(V\) の立方体の容器の...
スポンサーリンク
物理

【量子力学】三次元のシュレディンガー方程式を変数分離で解く

今回は三次元のシュレディンガー方程式を変数分離で解いていきたいと思います。 三次元といっても、一次元のときとやることは変わらないので落ち着いて解いていきましょう。 問題設定 質量\(m\)の粒子が箱の中で運動してい...
物理

【波動関数】ストークスの波動公式を求める

今回は弦の波動方程式を解いて解としてストークスの波動公式を導きたいと思います。 波動方程式 波動方程式は $$ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2\frac{\parti...
物理

【フーリエ変換】シュレディンガー方程式の一般解~その2~

今回は前回のシュレディンガー方程式の一般解に初期条件を与えて、もう少し式をすっきりさせたいと思います。 前回の式 前回導いた式はこのような式でした。 $$ \Psi(t,x) = \int_{-\infty}^{\...
物理

【フーリエ変換】シュレディンガー方程式の一般解

今回はシュレディンガー方程式の一般解をフーリエ変換を使って求めていきたいと思います。 シュレディンガー方程式は変数分離で解くことが多いと思いますが、それは特解であって一般解はフーリエ変換を駆使して求められます。 ではやって...
物理

【確率分布】ガウス分布の期待値と分散

今回はガウス関数に比例する確率分布の期待値と分散を求めていきたいと思います。 期待値や分散は確率分布の形や意味を知る上で大いに役立ちます。 確率分布の中でも特に有名であり、様々な場面で使われることが多いガウス分布を例にそれ...
物理

【複素波】位相速度・群速度

今回は、位相速度・群速度について解説したいと思います。 高校のころ波の「うねり」というものをやったと思いますが、そのうねりの進む速さが群速度、うねりを作っている波の速さを位相速度といいます。 今回は複素波(\(\exp(-...
物理

【量子力学】不確定性関係を使って基底エネルギーを求める

今回は不確定性関係からポテンシャルの基底状態を求めてみたいと思います。 この方法ではシュレディンガー方程式を使わずに大まかな値を求めることができます。 とても便利ですね!!! 不確定性関係 不確定性関係は\(\...
スポンサーリンク
タイトルとURLをコピーしました