物理

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【量子力学】パウリ行列からスピン状態を求める

今回はスピンの状態をを求めていきたいと思います。 パウリ行列を使って計算を行っていきます。 問題設定 静磁場中に電子が静止している場合を考える。 磁束密度の大きさを\(B\)とし, \(z\)軸正方向を...
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円柱座標のラプラシアン

今回は円柱座標のラプラシアンを求めていきます。 めちゃくちゃめんどくさいですが、一生に一回はやってみてもいいかなと思います。 証明 円柱座標において $$\begin{eqnarray}\begin{cas...
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【統計学】二項分布を近似しポアソン分布を導く

今回は二項分布がポアソン分布に近似できることを示していきたいと思います。 二項分布の試行回数を非常に大きくすることでポアソン分布に近似することができます。 ポアソン分布に近似 二項分布 ある事象が起きる確率...
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【球】曲面に沿った二点間の距離

今回は二次元曲面における微小変位した点の距離を求めたいと思います。 単純な距離はピタゴラスの定理などで求めることができますが、球面など曲面に沿って測った距離は積分を通して求めることができます。 問題設定 半径\(a\...
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【電磁気+統計力学】熱浴に浸かった交流回路のエネルギー

今回は熱浴に浸かった交流回路のエネルギーを求めていきたいと思います。 調和振動子の固有エネルギー準位から類推して値を求めていきます。 略図 以下のように交流回路が熱浴と接して温度が一定に保たれている系を考える。 ...
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【物理光学】ファブリペロー干渉による透過平面波の強度比を計算してみた

ファブリペロー干渉計の原理について計算していきます。 ファブリペロー干渉計とは2つの反射面を平行に配置することで、取り出したい波長の光だけを透過させることのできる干渉計のことです。 今回はそのようにして透過平面波の強度比の...
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【特殊関数】ベータ関数の性質

ベータ関数は $$ B(x,y) = \int_{0}^{1}dt\;t^{x-1}(1-t)^{y-1}\tag{1} $$ と定義されています。 今回はベータ関数について解説していきたいと思います。 \...
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【特殊関数】ガンマ関数の性質

ガンマ関数は特殊関数と呼ばれ $$ \Gamma(x) = \int_{0}^{\infty}dt\;e^{-t}t^{x-1} \tag{1}$$ と定義されます。 今回はこのガンマ関数の性質について解説したいと思い...
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【極座標】遠心力と万有引力

今回は極座標においての遠心力と万有引力の表し方について解説していきたいと思います。 高校のときに同じような問題は解きましたが、極座標表示を用いて解くのは初めてで、いろいろつまずいてしまったので、ここにメモしておきます。 問...
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ラザフォード散乱

今回はラザフォード散乱について解説したいと思います。 この問題は惑星運動にも似ているところがあるので興味深いところです。 問題設定 原子核と陽子の質量をそれぞれ \(M\)と\(m\),電荷を \(Ze\) と\(e...
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