物理 【電磁気】ルジャンドル多項式を使って導体の外に電場がつくるポテンシャルを求めてみた!! 今回はルジャンドル多項式を利用して静電ポテンシャルを求めていきたいと思います。 その中でも特に「一様電場が導体球の外部につくるポテンシャル」を計算していきたいと思います。 これはポテンシャルを\(\phi\)、導体の半... 2019.11.22 物理
物理 【力学】積分で三角形の重心を求めてみた!!【公式の証明もあり】 今回は積分を使って三角形の重心を求めていきたいと思います。 図形の重心は $$x_G = \frac{\int_S x ds}{S}\\y_G = \frac{\int_S y ds}{S} \tag{1} \\$$ ... 2019.11.20 物理
物理 【電磁気】ポアソン方程式のグリーン関数を導出してみた!! 今回はポアソン方程式のグリーン関数を導出してみたいと思います。 グリーン関数は解きたい方程式によって形が変わるので、多くの種類があります。 例えば以前、「ダランベール方程式のグリーン関数を導出」でダランベール方程式の... 2019.11.19 物理
物理 【量子力学】LS結合からエネルギー分裂を考えてみた! 今回は「LS結合」について解説していきたいと思います。 LS結合とは軌道角運動量\(l\)とスピン\(s\) の合成を考えることでエネルギーを計算する方法のことです。 以前「【量子力学】角運動量の合成~直積状態と合成状... 2019.11.17 物理
物理 【量子力学】ハイゼンベルグ方程式を導出し、期待値が保存量かどうかを確かめてみる 今回はハイゼンベルグ方程式を導いて、期待値が保存量かどうかを確かめていきたいと思います。 ハイゼンベルグ方程式は $$\frac{d}{dt}\langle A \rangle = \frac{1}{i\hbar}\l... 2019.11.16 物理
プログラミング 【fortran】ニュートン法で方程式の解を求めてみた! 今回はfortranを使い、ニュートン法で方程式の解を求めたいと思います。 このようなコードになります。 ニュートン法で方程式の解を求める ニュートン法とは ニュートン法とは上の図のよう... 2019.11.13 プログラミング
物理 【量子力学】エルミート微分方程式の級数解とその条件を求めてみた 今回は「【量子力学】エルミート微分方程式で固有エネルギーを求めてみた!」で使った $$\lambda = 2n+1 (n=0,1,2,\cdots)$$ という関係を導いていこうと思います。 これは、エルミート微... 2019.11.11 物理
物理 【量子力学】エルミート微分方程式で固有エネルギーを求めてみた! 今回はエルミート微分方程式を使って、固有エネルギーを求めてみましょう。 エルミート微分方程式はシュレディンガー方程式を書き換えて作ることができる方程式で、 $$\left(-\frac{d^2}{d\xi^2}+2\x... 2019.11.09 物理
物理 【電磁気】導体内部の電磁波の挙動から表皮長を求めてみた! 今回は「導体内部」の電磁波について解説していきたいと思います。 真空中の電磁波の挙動は、割と親しみ(?)があるかと思いますが今回はさらに進んで、その電磁波が導体の内部にまで入り込んだ場合を考えていきたいと思います。 最... 2019.11.08 物理
プログラミング 【fortran】if文を使って積分の収束値を自動で決める!! 今回はfortranを使って、積分の収束値を求めていきたいと思います。 使うのは「if」文です。 条件分岐をさせて、収束する値をコンピューターに自動で決めてもらおうと思います。 具体的にはこのようなコードになりま... 2019.11.06 プログラミング