2019-09

ファブリペロー干渉計の原理について計算していきます。 ファブリペロー干渉計とは2つの反射面を平行に配置することで、取り出したい波長の光だけを透過させることのできる干渉計のことです。 今回はそのようにして透過平面波の強度比の...

ベータ関数は $$ B(x,y) = \int_{0}^{1}dt\;t^{x-1}(1-t)^{y-1}\tag{1} $$ と定義されています。 今回はベータ関数について解説していきたいと思います。 \...

ガンマ関数は特殊関数と呼ばれ $$ \Gamma(x) = \int_{0}^{\infty}dt\;e^{-t}t^{x-1} \tag{1}$$ と定義されます。 今回はこのガンマ関数の性質について解説したいと思い...

今回は極座標においての遠心力と万有引力の表し方について解説していきたいと思います。 高校のときに同じような問題は解きましたが、極座標表示を用いて解くのは初めてで、いろいろつまずいてしまったので、ここにメモしておきます。 問...

今回はラザフォード散乱について解説したいと思います。 この問題は惑星運動にも似ているところがあるので興味深いところです。 問題設定 原子核と陽子の質量をそれぞれ \(M\)と\(m\),電荷を \(Ze\) と\(e...

今回は「ラグランジュの偏微分方程式」を解いてみましょう。 これは補助方程式というものを解くことで、 一階の偏微分方程式の解を得るという方法です。 ではさっそくやっていきましょう。 一般形式 \(P(x,y)...

以前、ストークスの波動公式を求めました。 今回は得られた公式を使って、境界条件が与えられた場合の解を求めてみましょう。 初期条件 弦を\(x=0,\;x=L\)で固定する。すなわち境界条件 $$ \beg...

今回は光子気体の圧力と内部エネルギー密度との関係を求めていきたいと思います。 方法としては光子を分子に見立てて、分子運動論的に圧力を求めていきます。 問題設定 1辺の長さが\(L\),体積\(V\) の立方体の容器の...

今回は三次元のシュレディンガー方程式を変数分離で解いていきたいと思います。 三次元といっても、一次元のときとやることは変わらないので落ち着いて解いていきましょう。 問題設定 質量\(m\)の粒子が箱の中で運動してい...

今回は弦の波動方程式を解いて解としてストークスの波動公式を導きたいと思います。 波動方程式 波動方程式は $$ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = c^2\frac{\parti...