2019-09

今回はルジャンドルの陪多項式と球面調和関数を導出したいと思います。 ルジャンドルの陪多項式は前回導出したルジャンドル多項式の一般形にあたるものです。 球面調和関数は三次元のシュレディンガー方程式の固有関数...

今回はルジャンドル多項式を求めます。 ルジャンドル多項式とはルジャンドルの微分方程式の解を級数で表示したものになります。 級数を使うので扱いに苦労するかもしれませんが、一つづつ見ていきましょう。 ルジャンドルの...

今回はルジャンドルの微分方程式を求めたいと思います。 変数分離を行っていくので、慎重にやっていきましょう。 最終的には球面調和関数を求めていきたいと思います。 三次元シュレディンガー方程式 球面対称ポテンシ...

今回は原点にある特異点を避けて複素積分しなくてはいけない場合を解説します。 この記事では扇形の経路を取りました。 今回は同様に経路を取ると特異点を経路上に含んでしまう場合を考えていきたいと思います。 ...

今回は相対論的な速度で動く粒子が電場に入射したときの運動を計算したいと思います。 非相対論的な速度での運動とはまた違った挙動を示すので、非常に面白いです。 問題設定 静止質量 \(m\)、電荷\(q\)の粒子が、...

今回はスピンの状態をを求めていきたいと思います。 パウリ行列を使って計算を行っていきます。 問題設定 静磁場中に電子が静止している場合を考える。 磁束密度の大きさを\(B\)とし, \(z\)軸正方向を...

今回は円柱座標のラプラシアンを求めていきます。 めちゃくちゃめんどくさいですが、一生に一回はやってみてもいいかなと思います。 証明 円柱座標において $$\begin{eqnarray}\begin{cas...

今回は二項分布がポアソン分布に近似できることを示していきたいと思います。 二項分布の試行回数を非常に大きくすることでポアソン分布に近似することができます。 ポアソン分布に近似 二項分布 ある事象が起きる確率...

今回は二次元曲面における微小変位した点の距離を求めたいと思います。 単純な距離はピタゴラスの定理などで求めることができますが、球面など曲面に沿って測った距離は積分を通して求めることができます。 問題設定 半径\(a\...

今回は熱浴に浸かった交流回路のエネルギーを求めていきたいと思います。 調和振動子の固有エネルギー準位から類推して値を求めていきます。 略図 以下のように交流回路が熱浴と接して温度が一定に保たれている系を考える。 ...